李果 成都行知

活动综述

首先感谢新世纪小学数学提供的展示平台。3 月中旬，团队的老师们在不影响自己本职工作的情况下，开启并坚持了每周两次的试讲和研讨活动。本节课我们前后进行了 9 次试讲，数十次改稿，从初稿到最后定稿发生了质的变化，真正做到了理论和实践的结合，高纬度的思考与接地气的教学落实。

4 月中旬，刚录完视频课，紧接着老师们就开始马不停蹄地准备答辩稿。针对两个预设问题，我们反观自己的教学设计，积极应对。同时我们还根据我们的教学设计对比对方的教学设计，猜测对方的追问，积极准备应对。

试讲研讨过程性照片：

课堂实录链接：https://v.youku.com/v_show/id_XNTEzODQ2MDM2MA==.html

第二稿反思：

经过几次的试讲磨课发现课堂环节衔接不够紧密，过渡不够自然。回顾已学的体积，展开新的体积即圆锥体积的学习，猜想圆锥的体积与什么有关，然后实验验证，汇报发现，巩固练习，怎样设计显得整堂课更流畅呢？成为我思考的第一要点。所以在后面的教学设计中我们需要不断地改进，细化到每一句话该如何表述，每个环节如何过渡。然后是学生的活动环节，总觉着他们实验做完了但是又收不住，怎样做既能减压缩时间，能够达到需要的效果？是否可以增加一张学习单，根据学习单的完成情况来看他们的进度。其实学生动手做还是很快的，我们想要尝试给他们规定时间，提醒他们要在一定时间内完成实验计划，在一定时间内完成实验报告。然后这次的主题是量感，我们除了通过实验验证圆锥与它等底等高的圆柱是三倍关系的这种体验外，还能通过哪些活动来培养学生的量感呢？既然实验中有往圆锥里装东西的活动，那除了物体大小的量感体验外，是不是也可以让学生有轻重的量感体验呢？所以在后面的教案设计中我们又增加了体积相等、质量不同的体验活动，丰富学生关于量感的体验。

教学设计第二稿：

学习目标：1、结合具体情境和实践活动，通过分小组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能用圆锥的体积计算公式解决有关圆锥体积计算的简单问题。

2、通过观察猜想 — 实验探索 — 合作交流 — 得出结论 — 实践运用的探索过程，推导出圆锥的体积计算公式并加以应用。

3、通过实践操作活动，激发学生自主探索意识，发展学生的空间观念，培养量感。

学习重难点：

重点：掌握圆锥的体积计算公式。

难点：通过实际操作探索出圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

学具准备：

大米、黄豆、盆、圆锥、圆柱

教学过程：

一、复习引入

师：同学们好，看今天我们要一起来研究体积，我们学过哪些物体的体积？你还记得我们是怎么去研究他们的体积的吗？

生：长方体体积、正方体体积和圆柱体体积，都可以用底面积 × 高来计算。

生：通过摆的方法来探究他们的体积。

师：生活中还有哪些常见的立体图形？ 生：圆锥。

师：今天我们就来研究一下圆锥的体积。新的知识大多都是建立在旧知的基础上，以前的那些探究方法可以派上用场？

【设计意图：通过复习引入，摸清学情，圆柱的体积是学习圆锥体积的基础，回顾立体图形的体积计算方法，便于后面课程的开展。】

二、探索新知

1、独立研习

师：那你猜猜圆锥的体积跟什么有关？什么关系？

生：是圆柱的 1/3

师：你们明白他的意思吗？圆锥、圆柱、1/3，这句话什么意思你知道吗？他说的话你信吗？

今天这节课，我们就一起来帮助这些不知道的同学。你准备怎么帮？

生：可以通过实验来证明。

2、同伴研讨

师：你准备怎么操作呢？请你在纸上写一写或画一画。

有同学有想法了，现在小组讨论你们准备怎么做。

汇报你们认为可行的办法。

师：正好，我帮你们准备了一些材料，请组内讨论，讨论完毕按需领取哪些材料。组长负责协调组员完成实验。

实验时梳理你们在实验过程中的发现，并记录在学习单上。

团队研述、汇报实验过程中的发现。

学生汇报：

预设：我们组选择的是水，实验时我们发现

1 号圆柱的底与圆锥相等，但是高不相等，三杯圆锥倒进去还没到满

2 号圆锥的底和高与圆锥都相等，三杯圆锥倒进去刚好装满。

3 号圆锥的高与圆锥相等，底不相等，三杯圆锥倒进去还是没倒满。

所以我们的结论是只有与圆锥等底等高的圆柱才是圆锥的三倍。

师：还有不同的方法吗？

生：我们的方法相似但是我们选择的材料不同。

师：不同的材料有没有给你们不同的感觉？

拿在手里感觉重量有点不一样。

垫垫看，看似体积相等，很多时候它的重量不一定相等。

师：那是不是只有等底等高的圆柱与圆锥才有三倍关系呢？

生：不一定，体积相等的物体有很多。

师：李老师这里有个圆柱，你猜三杯能装满吗？我们做做看。

师：它和这个圆锥的体积也刚好是三倍。所以我们在讨论圆锥与圆柱体积关系的时候除了 3 倍还有个关键词是什么？

生：等底等高。

师：今天我们通过独立研习、同伴研讨、团队研述实验证实了

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。

（板书：V 锥 = 1/3V 柱）

【设计意图：通过谈话了解到很多学生已经知晓圆锥与圆锥的关系，但是缺乏实证，最好的办法就是拿证据说话，通过动手操作、实验验证满足学生的好奇心，动手操作也能更好地调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，只有学生亲身经历实际操作得到的经验才会更容易被记住。学生通过实验操作也能更明确圆锥与等底等高的圆柱的大小关系，体会量感，从而根据圆柱的体积公式推导出圆锥的体积计算公式。同时我们也细化了操作步骤及过程，确保试验有序地进行。】

三、巩固应用

师：求圆锥体积的方法有了，那么我们来看看下面这个问题怎么解决？

如果小麦堆的底面半径为 2 米，高为 1.5 米，小麦堆的体积是多少立方米？

生：1/3×3.14×2^2×1.5=6.28（立方米）

师：通过计算小麦的体积我们还可以间接地估计出小麦的重量呢，一般情况一立方米小麦重 750 千克左右，假设笑笑家的小麦每立方米就是 750 千克，那么这堆小麦共重多少？ 6.28×750=4710（千克）

【设计意图：在第二个环节中探索出了圆锥的体积计算公式，所谓学以致用，通过在练习题中应用公式计算圆锥的体积，达到巩固知识的目的。计算小麦的重量意在体现圆锥体积计算的重要性，从体积的量转换到重量的量，沟通量之间的联系。生活中圆锥很常见，掌握了圆锥的体积计算方法，有时还可以解决更多的问题。】

四、拓展延伸

练习题 1：P12 练一练 1 题。下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的？

生：3 号圆柱与圆锥体积相等，1 号体积是圆锥的 3 倍，2 号圆柱直径是圆锥的三分之一，但是底面积不是。

练习题 2：P12 6 题

【设计意图】学生数学能力的提升并非一蹴而就，量感的形成同样需要重视学生的体验。通过变式练习，巩固圆柱与圆锥的体积关系及圆锥体积的计算方法，灵活应用，加深印象。

五、全课小结。

初稿教学反思：

课前我们对学生做了学情调查，发现大多数孩子是知道圆锥的体积与圆柱的体积有关，甚至知道有 3 倍关系，但是很多人容易忽视圆锥是与等底等高的圆柱才有 3 倍关系。所以这节课我们将重点放在后面的动手操作证明圆柱是与圆锥体积的 3 倍关系探索的活动中。因为量感的培养源自于自身的体验，学生的量感，不是靠记忆而是借助其周围熟悉的事物在学习生活中慢慢形成的为此，需要我们在教学中尽可能多地提供材料。但是在具体的操作中我们发现每个孩子都拿着圆锥和圆柱直接去找圆柱与圆锥的关系的话，接近一半的孩子不知道要做什么，也不知道该怎么做，所以在第二稿中我们细化了操作过程，在让学生动手操作之前先安排了独立研习，想想你准备怎么做，写一写或者画一画自己的想法。有了想法之后再然后再进行同伴研讨，利用群体的智慧共同设计我们的实验方案。接着再请学生汇报他们小组认为可行的方案。有了具体的操作方案便于后面的活动的开展与实施。同时我们将个人的操作活动改成了小组活动，通过小组合作同学们可以互帮互助，学优生可以带动学困生，共同合作也可以提高操作效率。通过圆锥倒圆柱或是圆柱倒圆锥的活动感知圆锥只能是和与它等底等高的圆柱才有 3 倍关系。在第一稿的设计中我们是安排学生自己带一个圆柱，但是考虑到每个学生带的圆柱都不一样，实验出来的结果大多数同学都没有这样的体验，所以在第二稿中我们为同学们统一提供了与圆锥等底等高、等底不等高和等高不等底的圆柱，这样每一组在实验中的发现在其他小组中都能产生共鸣，这样的实验结果更能说明问题。同时我们对实验的材料也做了调整，从最开始的自带，到后面老师提供材料，小组从中自选，也是为了让学生能有更多的体验，水、黄豆和大米，不同的介质会带来不同的感受，不论是视觉的直观还是触觉的感官都有不一样的体验。

通过帖子可以看出彭老师在课前对教材、对学生做了详尽到位的分析，对如何培养学生的 “量感” 做了大量的思考。量感的培养不是一蹴而就的，而是在体验活动中慢慢形成的。在彭老师的教学设计中，注重学生的体验，在剪一剪、摆一摆的活动中发现相邻两个面积单位之间的关系。

【教学设计初稿】：

学习目标：

1、结合具体情境和实践活动，通过分小组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能用圆锥的体积计算公式解决有关圆锥体积计算的简单问题。

2、通过观察猜想 — 实验探索 — 合作交流 — 得出结论 — 实践运用的探索过程，推导出圆锥的体积计算公式并加以应用。

3、通过实践操作活动，激发学生自主探索意识，发展学生的空间观念，培养量感。

学习重难点：

重点：经历探究圆锥与圆柱体积关系的过程，理解圆锥与等底等高的圆柱的体积关系，掌握圆锥的体积计算公式并能解决相关的实际问题。

难点：通过实际操作探索出圆锥与圆柱体积之间的关系。

教学过程：

一：复习引入

师：通过上节课的学习，目前你会计算哪些规则物体的体积？

生：长方体 = 长 × 宽 × 高

正方体 = 棱长 × 棱长 × 棱长

圆柱 = 底面积 × 高

师：其实它们都可以用同一个公式来表示

生：底面积 × 高

师：是的，圆柱的体积就是借助正方体和长方体的体积计算方法类比猜测然后验证得到的。最近我们还认识了一个立体图形叫圆锥，生活中很多东西自然堆放它都是圆锥的样子。（出示图片） 看笑笑家去年小麦丰收了，笑笑爷爷将收获的小麦暂时堆放在院子里，就堆成了圆锥的样子，关于圆锥，你有哪些认识？

生：圆锥的底面是圆 从顶点到底面圆心的高度是圆锥的高 圆锥是由三角形旋转而成

【设计意图】回顾圆锥的主要特征，我们在计算圆锥的体积时需要找高，那什么是圆锥的高一定要清楚。第二是回顾圆柱的体积，圆柱的体积是通过类比长方体和正方体体积猜测然后验证的，这种猜测 —— 验证的方法在学习圆锥体积也适用这是一种方法的回顾，圆锥的体积与等底等高的圆柱有关，所以圆柱的体积计算方法也务必要掌握。

二、动手操作，验证猜想

师：圆锥的体积跟谁有关？是什么样的关系？

生：圆锥的体积与圆柱有关，是圆柱的 1/3。（猜想）

师：是这样吗？那正好，你们每人手里都有圆锥和圆柱，请你试着做一做，找一找他们之间的关系呢。（验证）

【设计意图】量感的构成要素分为两部分，一部分是不使用测量工具对某个量的大小进行推断（称为量的推断），所以在教学中，我们让学生猜测圆锥的体积与圆柱的大小关系，通过想像猜测推断培养学生对量的感觉。

活动一：

学生操作，将老师发的圆锥和自己带的圆柱进行探索得出了不同的结论（2 倍多，3 倍多）。

师：如果说圆锥的体积能计算的话，那他与圆柱的关系应该固定的对吧？可是你们现在找到的圆柱与圆锥的关系是各种各样的？问题在哪儿呢？

生：这些圆柱与圆锥没有相关性，他们是没有关联的，求圆柱的体积需要底面积 × 高这两个条件，圆锥的体积也应该用上它的底和高吧？

师：那到底是与底面大小相关还是与高相关？

生：都相关。

【设计意图】不同的人猜测结果肯定有不同，所以最好的办法就是拿证据说话，通过实验验证。在实施数学实验过程中出现与猜测的矛盾，引发学生的认知冲突，为下一步实验做准备。

活动二：

师：请你打开一号袋子，里面有一个与你们手里的圆锥等底等高的圆柱，试试看。 （准备的材料不同（豆子，大米，沙子）等）圆柱的体积好像是圆锥的 3 倍或 3 倍多一点。

师：现在问题又出在哪儿呢？说好的 3 倍呢？

生：应该是我们准备的材料的问题，颗粒越大，它的空隙就越大，看似装满了，但是不能代表它的体积。可以换成颗粒小的米，沙或者是水。

活动三：

师：请你们打开 2 号袋子（沙，第二套圆柱圆锥）试一试。

师：这次有什么发现？

生：我们发现圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的 1/3，然后我们在 2 号袋子里，还发现了一组圆锥与圆柱，再次证明圆锥与等底等高圆柱的关系。

师：是的，通过今天这个实验，你有哪些收获？

虽然圆锥的体积与圆柱有关，但不是任何圆柱都有关，必须是与它等底等高的圆柱，是与它等底等高的圆柱的 1/3。

师：能试着用字母表示出他的计算公式吗？

V=1/3Sh

【设计意图】在培养学生量感的教学中，注重引导学生经历对物体的观察、体验和探究，为学生定制 “量感” 培养的有效策略，让学生在活动中体验 “量”，形成 “感”，动手实验能更好地调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，也只有学生亲身经历实际操作得到的经验才会更容易被记住。所以我们在这里的实验设计了不同的材料以及大小不同的圆柱，让学生通过实验操作也能更明确圆锥与等底等高的圆柱的大小关系，从而根据圆柱的体积公式推导出圆锥的体积计算公式。量感是建立在体验的基础上，让学生在实验活动中体验 “量”，在体验中发展学生对 “量” 的切生感受，促进量感的建立与发展。

三、巩固应用

师：求圆锥体积的方法有了，那么要求小麦堆的体积我们现在需要哪些信息就够了？

底面半径和高

如果小麦堆的底面半径为 2 米，高为 1.5 米，小麦堆的体积是多少立方米？

生：1/3×3.14×2^2×1.5=6.28（立方米）

师：通过计算小麦的体积我们还可以间接地估计出小麦的重量呢，一般情况一立方米小麦重 750 千克左右，假设笑笑家的小麦每立方米就是 750 千克，那么这堆小麦共重多少？

6.28×750=4710（千克）

【设计意图】在第二个环节中探索出了圆锥的体积计算公式，所谓学以致用，通过在练习题中应用公式计算圆锥的体积，达到巩固知识的目的。计算小麦的重量意在体现圆锥体积计算的重要性，从体积的量转换到重量的量，沟通量之间的联系。生活中圆锥很常见，掌握了圆锥的体积计算方法，有时还可以解决更多的问题。

四、拓展延伸

练习题 1：P12 练一练 1 题。下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的？

生：3 号圆柱与圆锥体积相等，1 号体积是圆锥的 3 倍，2 号圆柱直径是圆锥的三分之一，但是底面积不是。

练习题 2：P12 6 题

【设计意图】学生数学能力的提升并非一蹴而就，量感的形成同样需要重视学生的体验。通过变式练习，巩固圆柱与圆锥的体积关系及圆锥体积的计算方法，灵活应用，加深印象。

五、全课小结。

通过今天的这节课，你有哪些收获？

【选题思考】： 本次活动主题是 “学会学习 — 发展学生‘量感’的学习方式探索”。量感是指不使用测量工具对某个量的大小进行推断或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小相吻合的一种感觉。《圆锥的体积》一课中关于圆锥体积的探索是通过观察猜测圆柱与圆锥的体积大小关系展开的，这种猜测就是源于学生对体积大小的量感。量感又是建立在体验的基础上，所以在猜测圆柱与圆锥的体积关系的基础上，再将这种猜想落实到动手操作上面，通过各种各样的实验推导出圆锥的体积大小与等底等高的圆柱的关系。让学生在实验活动中充分地体验 “量”，在体验中才能发展学生对 “量” 的切生感受，促进量感的建立与发展。

【教材分析】： 《圆锥的体积》是北师大版教材六年级下册第一单元 “圆柱与圆锥” 的第 7 课时，主要的学习内容是探索圆锥的体积与圆柱体积的关系并掌握圆锥体积的计算方法。圆锥是人们在生产生活中经常遇到的几何形体。在学习本课之前，学生已经认识了圆锥的主要特征，掌握了一般的规则的立体图形的体积计算方法，尤其是圆柱的体积计算方法。教材通过呈现一个小麦堆，求小麦堆的体积是多少，怎么去计算？引发学生思考如何计算圆锥的体积，猜想圆锥的体积跟什么有关？是什么关系？教材通过一幅圆柱与圆锥的直观图直接把圆锥的体积计算问题引向圆柱，等底等高的圆柱，和这样的圆柱是什么关系呢？1/2？1/3？再次引发猜想。这时学生通过观察、想象、猜测、操作、验证，在探索实验活动中找出圆柱与圆柱体积的具体关系，得出结论，掌握知识，发展空间观念，培养量感。

教材图片